Skala Pengukuran Statistik

Pengukuran adalah proses hal mana suatu angka atau simbol dilekatkan pada karakteristik atau properti suatu stimuli sesuai dengan aturan/prosedur yang telah ditetapkan (Imam Ghozali, 2005). Misal, orang dapat diganbarkan dari beberapa karakteristik: umur, tingkat pendidikan, jenis kelamin, tingkat pendapatan, dll. Ada 4 skala pengukuran.

1. Skala nominal
Skala nominal merupakan skala yang merupakan kategori atau kelompok dari suatu
subyek. Misal, variabel jenis kelamin responden dikelompokkan menjadi dua, L/P, masing-masing diberi kode 1 dan 2. Angka ini hanya berfungsi sebagai label kategori, tanpa memiliki nilai instrinsik dan tidak memiliki arti apa pun. Lambang- lambang tersebut tidak memiliki sifat sebagaimana bilangan pada umumnya, sehingga pada variabel dengan skala nominal tidak dapat diterapkan operasi matematika standar: pengurangan, penjumlahan, perkalian, dll. Uji statistik yang sesuai dengan skala nominal adalah uji yang mendasarkan pada jumlah seperti modus dan distribusi frekuensi.

2. Skala ordinal
Skala ordinal, lambang-lambang bilangan hasil pengukuran menunjukkan urutan atau tingkatan obyek yang diukur menurut karakteristik yang dipelajari. Misal, kita ingin mengetahui preferensi responden terhadap merek indomie goreng: merek Sarimi, Indomie, Mie Sedap, Gaga Mie kemudian responden diminta untuk melakukan ranking terhadap merek mie goreng dengan memberi angka 1 untuk merek yang paling disukai, angka 2 untuk rangking kedua, dst. Rangkuman hasil sbb:

Merek mie goreng Rangking
Indomie 1
Mie Sedap 2
Sarimi 3
Gaga Mie 4

Tabel ini menunjukkan bahwa merek Indomie lebih disukai daripada Mie Sedap, merek Mie Sedap lebih disukai daripada Sarimi, dsb. Walaupun perbedaan angka antara preferensi satu dengan lainnya sama, namun kita tidak dapat menentukan besarnya nilai preferensi dari suatu merek terhadap merek lainnya. Uji statistik yang sesuai adalah modus, median, distribusi frekuensi dan statistik non-parametrik seperti rank order correlation.

3. Skala Interval
Skala pengukuran mempunyai sifat seperti skala ordinal (memiliki urutan tertentu), ditambah satu sifat khas, yaitu adanya satuan skala (scale unit). artinya, perbedaan karakteristik antara obyek yang berpasangan dengan lambang bilangan satu dengan lambang bilangan berikutnya selalu tetap. Jika dalam pengukuran preferensi responden terhadap merek indomie goreng tersebut diasumsikan bahwa urutan kategori menunjukkan preferensi yang sama, maka kita dapat mengatakan bahwa perbedaan indomie goreng merek urutan ke 1 dengan 2 adalah sama dengan perbedaan merek 2 dengan lainnya. Namun demikian, kita tidak bisa mengatakan bahwa merek yang mendapat ranking 5 nilainya lima kali preferensi daripada merek 1. Uji statistik yang sesuai adalah semua uji statistik kecuali uji yang mendasarkan pada rasio seperti koefisien variasi.

4. Skala rasio
Skala rasio adalah skala yang menghasilkan data dengan mutu yang paling tinggi.
Perbedaan skala rasio dengan skala interval terletak pada keberadaan nilai nol (based value). Pada skala rasio, nilai nol bersifat mutlak, tidak seperti pada skala interval. Data yang dihasilkan oleh skala rasio adalah data rasio. Tidak ada pembatasan terhadap alat uji statistik yag sesuai

Definisi Statistik

Ada 2 pendekatan untuk menganalisis informasi berdasarkan jenis informasi
yang diperoleh, yaitu analisis kuantitatif dan analisis kualitatif. Analisis kuantitatif/analisis data kuantitatif adalah analisis yang berbasis pada kerja hitung-menghitung angka. Angka yang diolah disebut input dan hasilnya disebut output juga berupa angka. Analisis kualitatif/analisis data kualitatif adalah analisis yang berbasis pada kerja pengelompokan simbol-simbol selain angka. Simbol itu berupa kata, frase, atau kalimat yang menunjukkan beberapa kategori. Input maupun output analisis data
kualitatif berupa simbol, dimana outputnya disebut deskripsi verbal.

Statistik adalah sebagai alat pengolah data angka. Stasistik dapat juga
diartikan sebagai metode/asas-asas guna mengerjakan/memanipulasi data kuantitatif
agar angka berbicara. Pendekatan dengan statistik sering digunakan metode statistik
yaitu metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis &
menginterpretasikan data statistik. Statistika dapat pula diartikan pengetahuan yang
berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan dan
penarikan kesimpulan berdasarkan data dan analisis. Jadi statistik adalah produk dari
kerja statistika.

Ada dua konsep dalam bahasa Inggris.Statistic: nilai yang dihitung dari sebuah
sampel (mean, median, modus, dsb). Statistics: metode ilmiah untuk pengumpulan
data atau kumpulan angka. Dalam bahasa Indonesia, statistik memiliki 3 pengertian
dimuka.

• Kumpulan data = data
• Nilai yang dihitung dari dari sebuah sampel = statistik sampel
• Metode ilmiah guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan analisis data = statistik

Membentuk Distribusi Frekuensi

Langkah-langkah membuat distribusi frekuensi bagi segugus data kwantitatif adalah:

• Tentukan banyaknya kelas yang diperlukan
• Tentukan wilayah data tersebut (Range)
• Bagilah wilayah tersebut dengan banyaknya kelas untuk menduga lebar selangnya.
• Tentukan limit bawah kelas bagi selang yang pertama dan kemudian batas bawah kelasnya. Tambahkan lebar kelas pada batas bawah kelas untuk mendapatkan batas atas kelasnya.
• Daftarkan semua limit kelas dan batas kelas dengan cara menambahkan lebar kelas pada limit dan batas selang sebelumnya.
• Tentukan titik tengah kelas bagi masing-masing selang dengan merata-ratakan limit kelas atau batas kelasnya.
• Tentukan frekuensi bagi masing-masing kelas.
• Jumlahkan kolom frekuensi dan periksa apakah hasilnya sama dengan banyaknya total pengamatan

Dalam menentukan berapa buah kelas yang harus dibentuk, hal ini tergantung pada keadaan dan banyaknya data, dimana harus dihindarkan terlalu banyak atau pun terlalu sedikit terbentuknya kelas. Semakin sedikit banyaknya data semakin sedikit pula banyaknya kelas yang diambil. Biasanya banyaknya kelas diambil antara 5 sampai dengan 20. Disamping kebiasaan di atas, ada aturan lain mengenai pembentukan banyaknya kelas, yaitu dengan menggunakan aturan Sturges, yaitu:

k = 1 + 3.3 log n (1)

dimana :

• k = banyaknya kelas
• n = banyaknya pengamatan

Wilayah kelas atau range dari data yang dihadapi adalah selisih antara nilai data yang terbesar dengan nilai data yang terkecil.

Untuk mengerti apa yang dimaksud dengan limit kelas dan batas kelas dapat dilihat dari keterangan di bawah ini.

Tabel 1. Distribusi frekuensi bilangan

Tabel 1. adalah distribusi frekuensi bobot 50 koper, yang dicatat sampai kilogram terdekat, milik penumpang pesawat pada penerbangan Jakarta ke Padang. Untuk data tersebut diambil 5 selang kelas, 7-9, 10- 12, 13-15, 16-18, dan 19-21. Nilai-nilai terkecil terbesar dalam setiap selang disebut limit kelas. Untuk selang 10-12, bilangan yang lebih kecil dan yaitu 10, adalah limit bawah kelas sedangkan bilangan yang lebih besar yaitu 12, adalah limit atas kelas. Data aslinya dicatat sampai kilogram terdekat sehingga 7 pengamatan pada selang 10-12 adalah bobot semua koper yang beratnya sama dengan atau lebih dan 9.5 tetapi kurang dari 12.5. Kedua bilangan itu yaitu 9.5 dan 12.5 adalah batas kelas untuk selang kelas 10-12, dimana bilangan 9.5 adalah batas bawah kelas sedangkan bilangan 12.5 adalah batas atas kelas. Tetapi bilangan 12.5 merupakan batas bawah kelas bagi selang kelas 13-15.

Lebar kelas suatu kelas didefinisikan sebagai selisih antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas bagi kelas bersangkutan. Dalam prakteknya lebih disukai bila kelas-kelas tersebut memiliki lebar kelas yang sama. Dalam hal demikian lebar kelas tersebut dilambangkan dengan c. Untuk data dalam tabel 1, diperoleh c = 3.

Titik tengah antara batas atas dan batas bawah kelas, yang berarti juga sama dengan antara kedua limit kelas, disebut titikk tengah kelas. Atau dalam bentuk rumus titik tengah kelas didapat dari

Ttk=(bak+bbk):2 (2)

dimana :

• Ttk = Titik tengah kelas
• bak = batas atas kelas
• bbk = batas bawah kelas

Untuk data pada Label 1. maka titik tengah kelas untuk kelas 10-12 adalah 11. Untuk lengkapnya data dan tabel 1. dapat dilihat pada Label 3.

Untuk mengilustrasikan pembuatan suatu distribusi frekuensi, perhatikan data Tabel 4, yang merupakan umur 40 buah aki yang serupa jenisnya dan dicatat sampai persepuluhan terdekat. Aki-aki mobil tersebut dijamin mencapai umur 3 tahun.

Tabel 3. Distribusi Frekuensi bagi bobot 50 potong koper

Tabel 4. Umur Aki Mobil

Langkah pertama adalah ditentukan terlebih dahulu banyaknya kelas yang akan diambil. Untuk menentukan banyaknya kelas dapat digunakan kebiasaan yang ada yaitu banyaknya kelas antara 5 sarnpai dengan 20. Dalam hal ini diambil 7 selang kelas saja.

Wilayah kelas atau range dari data di atas adalah 4.7 - 1.6 = 3.1, sehingga lebar kelas tidak boleh kurang dari (3.1)/7 = 0.443.

Karena lebar kelas harus memiliki angka nyata yang sama dengan pengamatannya, maka kita ambil c = 0.5.

Kemudian ditentukan pada angka berapa dimulai selang dan kelas pertama. Jika diambil angka 1.5 sebagai limit bawah kelas pcrtama, maka batas bawah kelas pertama ini adalah 1.45, sedangkan batas alas kelas pertama adalah dengan menambahkan batas bawah kelas ini dengan lebar kelas, dengan demikian batas atas kelasnya adalah 1.95, dengan limit atas untuk kelas ini adalah 1.9 Titik tengah kelas ini adalah rata-rata batas bawah kelas dan batas atas kelas, (1.45 + 1.95)12 = 1.7.

Batas-batas kelas serta selang lainnya dapat diperoleh dengan menambahkan lebar kelas 0.5 pada masing-masing limit kelas dan batas kelas sampai diperoleh selang yang ketujuh. Langkah terakhir adalah memasukkan frekwensi pengamatan yang masuk pada selang-selang tersebut. Distribusi frekuensi bagi data pada tabel 3, disajikan pada label 5.

Tabel 5. Distribusi Frekuensi umur aki

Cara lain dalam menentukan banyaknya kelas adalah dengan menggunakan aturan Sturgess. k = 1 + 3.3 log 40= 6.287, atau dibulatkan 6, sedangkan langkah selanjutnya adalah sama seperti di atas.

Distribusi Frekuensi

Dalam suatu penelitian biasanya dilakukan suatu kegiatan pengumpulan data. Data-data ini digunakan untuk mendukung penelitian, dimana hasil dari penelitian ini bergantung dari banyak dan ketepatan data-data yang berhasil dikumpulkan. Untuk memudahkan penggunaan data-data itu dalam penelitian, data-data itu dapat diringkaskan atau disusun.

Salah satu cara untuk mengatur atau menyusun data adalah dengan mengelompokkan data-data berdasarkan ciri-ciri penting dari sejumlah besar data, ke dalam beberapa kelas dan kemudian dihitung banyaknya pengamatan yang masuk ke dalam setiap kelas. Susunan demikian ini dalam bentuk label, disebut Distribusi frekuensi. Selain itu dapat pula disajikan dalam bentuk diagram dan grafik.

Berdasarkan jenis data yang digolongkan didalamnya distribusi frekuensi dibagi menjadi dua yaltu, distribusi frekuensi bilangan (numerical frequency distribution) dan distribusi frekuensi kategoris (categorical frequency distribution).


Tabel 1. Distribusi Frekuensi Bilangan

Distribusi frekuensi bilangan adalah distribusi frekuensi yang berisikan data berupa angka-angka, dimana data itu dibagi atas golongan-golongan yang dinamakan kelas-kelas, menurut besarnya bilangan.


Tabel 2. Distribusi Frekuensi Kategoris

Distribusi frekuensi kategoris adalah distribusi frekuensi yang berisikan data bukan angka, dimana data itu dibagi atas golongan-golongan yang dinamakan kelas-kelas, berdasarkan sifat lain.

Kegunaan Statistik

Statistik berfungsi hanya sebagai alat bantu! Peranan statistik dalam penelitian tetap diletakkan sebagai alat. Artinya, statistik bukan menjadi tujuan yang menentukan komponen penelitian lain. Oleh sebab itu, yang berperan menentukan tetap masalah yang dicari jawabannya dan tujuan penelitian itu sendiri.

Statistik dapat berguna dalam penyusunan model, perumusan hipotesis, pengembangan alat pengambil data, penyusunan rancangan penelitian, penentuan sampel, dan analisis data, yang kemudian data tersebut diinterpretasikan sehingga bermakna. Hampir semua penelitian ilmiah dilakukan terhadap sampel kejadian, dan atas dasar sampel itu ditarik suatu generalization. Suatu generalisasi pasti mengalami error, disinilah salah satu tugas statistikbekerja atas dasar sampel bukan populasi. Dengan demikian pengujian hipotesis dapat kita lakukan dengan teknik-teknik statistik.

Dari hasil analisis statistik yang diperoleh berdasarkan perhitungan yang angka-angka tersebut, sebenarnya belum mempunyai arti apa-apa tanpa dideskripsikan dalam bentuk kalimat atau kata-kata di dalam penarikan kesimpulan. Jika tidak, maka hasil analisis tersebut tidak akan bermakna dan hanya tinggal angka-angka yang tidak "berbunyi".

Pengertian Satatistik

Statistik adalah kata yang digunakan untuk menyatakan sekumpulan fakta, umumnya berbentuk angka-angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu kumpulan data yang mempunyai arti. Untuk memudahkan, berikut ini disampaikan beberapa contoh :

• "Ada 60 % dari penduduk yang memerlukan air bersih, kata 60 % adalah statistik.
• Statistik vital pragawati tersebut adalah 38 - 33 - 35, rangkaian angka-angka ini disebut juga "statistik" karena mempunyai arti.

Sedangkan statistika menunjukkan suatu pengetahuan yang berhubungan dengan cara- cara pengumpulan fakta, pengolahan, penganalisisan, dan penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta yang ada.

Hipotesis

Hipotesis statistik didefinisikan sebagai pernyataan matematis tentang parameter populasi yang akan diuji sejauhmana suatu data sampel mendukung kebenaran hipotesis tersebut. Hipotesis merupakan kesimpulan sementara yang masih harus diuji kebenarannya. Ada dua rumusan hipotesis, yaitu: hipotesis null (H0) dan hipotesis alternatif (H1). Tujuan pengujian hipotesis adalah “menolak H0”, jika hal ini berhasil, maka peneliti akan mengatakan “... berhasil menolak hipotesis (H0) yang mengatakan...”. Jika pengujian ini gagal, maka meneliti akan mengatakan “... gagal menolak hipotesis (H0) yang mengatakan...”

Secara umum ada tiga bentuk hipotesis:
1. Hipotesis dua pihak (two tailed)
H0 : Φ = Φ0
H1 : Φ ≠ Φ0

Contoh:
Ho : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY sama dengan swasta
H1 : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY berbeda dengan swasta

2. Hipotesis sepihak (kanan)
H0 : Φ ≤ Φ0
H1 : Φ > Φ0

Contoh:
Ho : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY kurang dari sama dengan 8,0
H1 : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY lebih dari 8,0

3. Hipotesis sepihak (kiri)
H0 : Φ ≥ Φ0
H1 : Φ < Φ0 Contoh: Ho : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA swasta se-DIY lebih dari sama dengan 8,0 H1 : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA swasta se-DIY kurang dari 8,0 Beberapa catatan:

1.    Perumusan hipotesis harus didukung oleh landasan teoritis yang tepat sehingga kebenaran hipotesis dapat dipertanggung jawabkan. Contoh korelasi antara pendapatan dan pengeluaran harus ditentukan berdasarkan teori/substansi.

2.    Dianjurkan peneliti berusaha memilih hipotesis sepihak karena menunjukkan kedalaman pengetahuan peneliti terhadap permasalahan yang akan diselesaikan.

3.    Hipotesis dua pihak hanyalah dipakai jika peneliti kurang yakin tentang nilai parameter yang diharapkan

4.    Benar atau salahnya hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi. Oleh karena itu kita mengambil sampel random dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung sampel itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau salah. Bukti data dari sampel yang tidak konsisten dengan hipotesis membawa kita pada penolakan hipotesis tersebut, demikian juga sebaliknya. Perlu ditegaskan bahwa penerimaan suatu hipotesis statistik adalah merupakan akibat dari ketidakcukupan bukti untuk menolaknya, dan tidak berimplikasi bahwa hipotesis itu benar.

5.    5. Secara umum, pengujian hipotesis dibedakan 2, pengujian hipotesis komparatif dan asosiasi. Pengujian hipotesis komparasi berkaitan dengan pengujian perbedaan (difference) mean antara dua kelompok atau lebih. Pengujian hipotesis asosiasi berkaitan dengan menguji antara dua variabel.

Tips Untuk Memilih Alat Uji Statistik Yang Sesuai

Sejalan dengan perkembangan statistika dalam menguji hipotesis, diperlukan landasan yang rasional untuk memilih diantara sekian macam uji statistik tersebut. Beberapa pertanyaan dan diagram alir terlampir dapat digunakan untuk menetapkan uji statistik yang sesuai.
1. Skala pengukuran apa yang terlibat dalam hipotesis?
2. Hipotesis apa yang akan diuji (perbedaan atau asosiasi)?
3. Jika yang akan diuji adalah hipotesis perbedaan, pengambilan sampelnya independen atau berpasangan?
4. Ada berapa banyak pengukuran (populasi/variabelnya)?

Statistika Parametrik dan Statistika Non-Parametrik

Statistika parametrik adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) tentang variabel random atau populasi yang merupakan sumber sampel penelitian. Sedangkan uji statistik yang tidak memerlukan adanya syarat-syarat tersebut disebut statistika non-parametrik. Statistika parametik lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berskala interval dan rasio dengan dilandasi asumsi tertentu seperti normalitas. Statistika non-parametik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal dan ordinal.